Statistika

Statistika

Dalam kehidupan sehari-hari, kata statistik dapat diartikan sebagai kumpulan angka-angka yang menggambarkan suatu masalah. Statistik korban gempa kabupaten Bantul misalnya, berisi angka-angka mengenai banyaknya korban misalnya yang mengalami luka ringan, luka berat, dan meninggal. Contoh lain misalnya data korban kecelakaan lalu lintas dari kantor polisi lalu lintas.

Statistik juga diartikan sebagai suatu ukuran yang dihitung dari sekumpulan data dan merupakan wakil dari data itu. Misalnya rata-rata skor tes matematika kelas XI adalah 78 atau benda lebih dari 90% penduduk Indonesia berada di pedesaan. Sedangkan pengertian statistika sesungguhnya adalah pengetahuan yang berhubungan dengan cara penyusunan data, penyajian data, dan penarikan kesimpulan mengenai suatu keseluruhan berdasarkan data yang ada pada bagian dari keseluruhan tadi. Keseluruhan objek yang diteleti disebut populasi sedangkan bagian dari populasi disebut sampel.

Menurut fungsinya, statistika dibedakan menjadi dua jenis, yaitu statistika deskriptif dan statistika induktif (inferensial). Statistika deskriptif adalah bagian statistika yang mempelajari cara penyusunan dan penyajian data yang dikumpulkan. Penyusunan data dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai urutan data atau kelompok data, sehingga pengguna data dapat mengenalinya dengan mudah. Penyajian data dimaksudkan untuk memberikan gambaran mengenai data atau kelompok data dalam bentuk tabel, diagram, atau gambar.
Statistika induktif atau inferensial adalah bagian statistika yang mempelajari tata cara penarikan kesimpulan yang valid mengenai populasi berdasarkan data pada sampel. Dalam menarik kesimpulan pada statistika inferensial biasanya digunakan unsur peluang.

Bila membicarakan statistika, maka tidak lepas dengan apa yang disebut data. Data dapat diartikan sebagai keterangan yang diperlukan untuk memecahkan suatu masalah. Berikut ini diberikan macam-macam data ditinjau menurut sifatnya, yaitu:

1. Data kualitatif, yaitu data yang berbentuk kategori atau atribut.

Misal:

a. Harga mobil semakin terjangkau

b. Murid-murid di SD Negeri 3 rajin-rajin.2. Data kuantitatif, yaitu data yang berupa bilangan.Misal:a. Banyaknya siswa pada kelas II adalah 240.

c. Tinggi pohon itu adalah 10 meter.

Menyajikan data dalam bentuk diagram

Diagram Garis

Penyajian data statistik dengan menggunakan diagram berbentuk garis lurus disebut diagram garis lurus atau diagram garis. Diagram garis biasanya digunakan untuk menyajikan data statistik yang diperoleh berdasarkan pengamatan dari waktu ke waktu secara berurutan.

Sumbu X menunjukkan waktu-waktu pengamatan, sedangkan sumbu Y menunjukkan nilai data pengamatan untuk suatu waktu tertentu. Kumpulan waktu dan pengamatan membentuk titik-titik pada bidang XY, selanjutnya kolom dari tiap dua titik yang berdekatan tadi dihubungkan dengan garis lurus sehingga akan diperoleh diagram garis atau grafik garis. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh soal berikut.

Diagram Lingkaran

Diagram lingkaran adalah penyajian data statistik dengan menggunakan gambar yang berbentuk lingkaran. Bagian-bagian dari daerah lingkaran menunjukkan bagian bagian atau persen dari keseluruhan. Untuk membuat diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya persentase tiap objek terhadap keseluruhan data dan besarnya sudut pusat sektor lingkaran.

Contoh soalRanah privat (pengaduan) dari koran Solo Pos pada tanggal 22 Februari 2008 ditunjukkan

seperti tabel berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram lingkaran.PenyelesaianSebelum data pada tabel di atas disajikan dengan diagram lingkaran, terlebih dahulu ditentukan besarnya sudut dalam lingkaran dari data tersebut.1. CPNS/Honda/GTT = 5/100 x 360° = 18°2. Perbaikan/pembangunan/gangguan jalan = 9/100 x 360° = 32,4°3. Masalah lingkungan/kebersihan = 6/100 x 360° = 21,6°4. Kesehatan/PKMS/Askeskin = 3/100 x 360° = 10,8°5. Lalu lintas/penertiban jalan = 6/100 x 360° = 21,6°6. Revitalisasi/budaya Jawa = 20/100 x 360° = 72°7. Parkir = 3/100 x 360° = 10,8°8. Pekat/penipuan/preman = 7/100 x 360° = 25,2°9. Persis/olahraga = 10/100 x 360° = 36°10. PKL/Bangunan liar = 2/100 x 360° = 7,2°11. PLN dan PDAM = 2/100 x 360° = 7,2°12. Provider HP = 7/100 x 360° = 25,2°13. Tayangan TV/radio/koran = 3/100 x 360° = 10,8°14. Lain-lain = 17/100 x 360° = 61,2°

Diagram lingkarannya adalah sebagai berikut.

Diagram BatangDiagram batang umumnya digunakan untuk menggambarkan perkembangan nilai suatu objek penelitian dalam kurun waktu tertentu. Diagram batang menunjukkan keterangan-keterangan dengan batang-batang tegak atau mendatar dan sama lebar dengan batang-batang terpisah. Perhatikan contoh berikut ini.Contoh soalJumlah lulusan SMA X di suatu daerah dari tahun 2001 sampai tahun 2004 adalah

sebagai berikut.

Nyatakan data di atas dalam bentuk diagram batang.Penyelesaian

Data tersebut dapat disajikan dengan diagram batang sebagai berikut.

Penyajian Data dalam Bentuk Tabel Distribusi FrekuensiPerhatikan contoh data hasil nilai pengerjaan tugas Matematikadari 40 siswa kelas XI berikut ini.66 75 74 72 79 78 75 75 79 7175 76 74 73 71 72 74 74 71 7074 77 73 73 70 74 72 72 80 7073 67 72 72 75 74 74 68 69 80

dari data diatas, dapat dibuat tabel distribusi frekuensi sbb:

Istilah-istilah yang banyak digunakan dalam pembahasan distribusi frekuensibergolong atau distribusi frekuensi berkelompok antara lain sebagai berikut.a. Interval KelasTiap-tiap kelompok disebut interval kelas atau sering disebut interval atau kelassaja. Dalam contoh sebelumnya memuat enam interval ini.65 – 67 → Interval kelas pertama68 – 70 → Interval kelas kedua71 – 73 → Interval kelas ketiga74 – 76 → Interval kelas keempat77 – 79 → Interval kelas kelima80 – 82 → Interval kelas keenamb. Batas KelasBerdasarkan tabel distribusi frekuensi di atas, angka 65, 68, 71, 74, 77, dan 80merupakan batas bawah dari tiap-tiap kelas, sedangkan angka 67, 70, 73, 76, 79,dan 82 merupakan batas atas dari tiap-tiap kelas.c. Tepi Kelas (Batas Nyata Kelas)Untuk mencari tepi kelas dapat dipakai rumus berikut ini.Tepi bawah = batas bawah – 0,5Tepi atas = batas atas + 0,5Dari tabel di atas maka tepi bawah kelas pertama 64,5 dan tepi atasnya 67,5, tepibawah kelas kedua 67,5 dan tepi atasnya 70,5 dan seterusnya.d. Lebar kelasUntuk mencari lebar kelas dapat dipakai rumus:Lebar kelas = tepi atas – tepi bawahJadi, lebar kelas dari tabel diatas adalah 67,5 – 64,5 = 3.e. Titik TengahUntuk mencari titik tengah dapat dipakai rumus:Titik tengah = 1/2 (batas atas + batas bawah)Dari tabel di atas: titik tengah kelas pertama = 1/2(67 + 65) = 66titik tengah kedua = 1/2(70 + 68) = 69

dan seterusnya.

Distribusi Frekuensi KumulatifDaftar distribusi kumulatif ada dua macam, yaitu sebagai berikut.a. Daftar distribusi kumulatif kurang dari (menggunakan tepi atas).b. Daftar distribusi kumulatif lebih dari (menggunakan tepi bawah).

Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh data berikut ini.

Dari tabel di atas dapat dibuat daftar frekuensi kumulatif kurang dari dan lebih dari seperti berikut.

tabel distribusi frek. kumulatif lebih dari dan kurang dari

Histogram

Dari suatu data yang diperoleh dapat disusun dalam tabel distribusi frekuensi dan disajikan dalam bentuk diagram yang disebut histogram. Jika pada diagram batang, gambar batang-batangnya terpisah maka pada histogram gambar batang-batangnya berimpit. Histogram dapat disajikan dari distribusi frekuensi tunggal maupun distribusi frekuensi bergolong. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut ini.

Data banyaknya siswa kelas XI IPA yang tidak masuk sekolah dalam 8 hari berurutan

sebagai berikut.

Poligon FrekuensiApabila pada titik-titik tengah dari histogram dihubungkan dengan garis dan batangbatangnyadihapus, maka akan diperoleh poligon frekuensi. Berdasarkan contoh di atas

dapat dibuat poligon frekuensinya seperti gambar berikut ini.